题目内容
设n（n≥2）个正整数a1，a2，a3…an，任意改变它们的顺序后，记作b1，b2，b3…bn，若P=（a1-b1）（a2-b2）（a3-b3）…（an-bn），则（ ）
分析：可以利用排除法即可进行判断．
解答：解：无论n是奇数偶数，可以假设an=bn，P=0为偶数，AD不能选
现在在B和C 中选择，要让P为奇，那么必须它的n个因式都是奇数，也就是每个因式都是一个奇数与一个偶数的差，因为b1，b2…bn都是an变来的，所以原来如果是x个奇数与n-x个偶数的话，奇数与偶数的数目必须也是一样的，即x=n-x，n=2x为偶数，也就是说，P若为奇数，n必须是偶数，可以推出，n为奇数，P必须为偶数．所以B错，C正确．故选C．
现在在B和C 中选择，要让P为奇，那么必须它的n个因式都是奇数，也就是每个因式都是一个奇数与一个偶数的差，因为b1，b2…bn都是an变来的，所以原来如果是x个奇数与n-x个偶数的话，奇数与偶数的数目必须也是一样的，即x=n-x，n=2x为偶数，也就是说，P若为奇数，n必须是偶数，可以推出，n为奇数，P必须为偶数．所以B错，C正确．故选C．
点评：本题主要考查了整数的奇偶性，正确理解奇数与偶数的性质是解题的关键．
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