题目内容
矩形ABCD中，E是CD上一点，CE：ED=1：3，AD：AE=1：2，则△ABE为（ ）
| A、锐角三角形 | B、直角三角形 | C、钝角三角形 | D、等腰三角形 |
分析：先依题意作出简单的图形，再依据勾股定理逆定理得出AB2=AE2+BE2，即可得出其为直角三角形．
解答：
解：如图，
在Rt△ADE中，∵AD：AE=1：2，
∴∠AED=30°，
DE=
AD，又CE：ED=1：3，
∴CE=
DE=
BC，CD=
BC．
AE2=AD2+DE2=4AD2，BE2=
BC2，AB2=CD2=
BC2．
∵AB2=AE2+BE2=
BC2，
∴AE⊥BE，即△ABE是直角三角形．
故选B．
解：如图，在Rt△ADE中，∵AD：AE=1：2，
∴∠AED=30°，
DE=
| 3 |
∴CE=
| 1 |
| 3 |
| ||
| 3 |
4
| ||
| 3 |
AE2=AD2+DE2=4AD2，BE2=
| 4 |
| 3 |
| 16 |
| 3 |
∵AB2=AE2+BE2=
| 16 |
| 3 |
∴AE⊥BE，即△ABE是直角三角形．
故选B．
点评：本题主要考查了简单的直角三角形的求解问题，能够熟练掌握．
练习册系列答案
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