题目内容
如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，以AB为直径的圆交BC于D，则图中阴影部分的面积为（ ）| A、1 | ||
| B、2 | ||
C、1+
| ||
D、2-
|
分析：连接AD，OD，根据已知分析可得△ODA，△ADC都是等腰直角三角形，从而得到两个弓形的面积相等，即阴影部分的面积等于△ACD的面积，根据三角形面积公式即可求得图中阴影部分的面积．
解答：
解：连接AD，OD
∵∠BAC=90°，AB=AC=2
∴△ABC是等腰直角三角形
∵AB是圆的直径
∴∠ADB=90°
∴AD⊥BC
∴点D是BC的中点
∴OD是△ABC的中位线
∴∠DOA=90°
∴△ODA，△ADC都是等腰直角三角形
∴两个弓形的面积相等
∴阴影部分的面积=S△ADC=
AD2=1．
故选A．
解：连接AD，OD∵∠BAC=90°，AB=AC=2
∴△ABC是等腰直角三角形
∵AB是圆的直径
∴∠ADB=90°
∴AD⊥BC
∴点D是BC的中点
∴OD是△ABC的中位线
∴∠DOA=90°
∴△ODA，△ADC都是等腰直角三角形
∴两个弓形的面积相等
∴阴影部分的面积=S△ADC=
| 1 |
| 2 |
故选A．
点评：本题利用了等腰直角三角形的判定和性质，直径对的圆周角是直角求解．
练习册系列答案
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