Question

已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB分别与x、y轴交于点B、A，与反比例函数的图象分别交于点C、D，CE⊥x轴于点E，tan∠ABO=

1

2

，OB=4，OE=2．
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）求直线AB的解析式．
（3）连接CO，DO求三角形COD的面积．

Answer 1

分析：（1）在直角△BCE中，BE=6，利用三角函数即可求得CE的长，则C的坐标即可求解，然后利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式；
（2）在直角△ABO中，利用三角函数即可求得OA的长，则A，B的坐标已知，利用待定系数法即可求得直线的解析式；
（3）首先求得D的坐标，根据S_△COD=S_△OAC+S_△OAD即可求解．

解答：解：（1）∵在直角△BCE中，tan∠ABO=

EC

BE

=

1

2

，BE=OE+OB=4+2=6，
∴EC=BE•tan∠ABO=6×

1

2

=3．
∴C的坐标是（-2，3）．
设反比例函数的解析式是y=

k

x

．
把C的坐标代入得：3=

k

-2

，
解得：k=-6，
则反比例函数的解析式是：y=-

6

x

；

（2）B的坐标是（4，0）．
∵在直角△AOB中，tan∠ABO=

OA

OB

=

1

2

，
∴OA=OB•tan∠ABO=4×

1

2

=2，
则A的坐标是（0，2），
设直线AB的解析式是y=kx+b，
根据题意得：

b=2 4k+b=0

，
解得：

b=2 k=- 1 2

．
则直线AB的解析式是：y=-

1

2

x+2；

（3）解方程组：

y=- 6 x y=- 1 2 x+2

，
解得：

x=-2 y=3

或

x=6 y=-1

，
则D的坐标是：（6，-1）．
∵OA=2
∴S_△COD=S_△OAC+S_△OAD=

1

2

×2×2+

1

2

×2×6=2+6=8．

点评：本题主要考查了反比例函数的图象与性质，待定系数法求解析式，以及三角函数的定义，正确利用三角函数的定义求得C的坐标是关键．