Question

已知：△ABC在直角坐标系中，A（1，0），B（4，0），C（3，2）
（1）将△ABC沿直线x=2翻折得到△DEF，画出△DEF，写出△DEF与△ABC重叠部分的面积为

 

；
（2）将△ABC绕原点O逆时针旋转90°得到△PMN，画出△PMN，并写出点C的对应点N点的坐标

 

；
（3）在（2）的条件下，求线段BC在旋转过程中扫过的面积

 

．

Answer 1

考点：作图-旋转变换,扇形面积的计算,作图-轴对称变换

专题：作图题

分析：（1）根据网格结构找出点A、B、C关于直线x=2的对称点D、E、F的位置，然后顺次连接即可，再根据图形，利用三角形的面积公式列式计算即可求出重叠部分的面积；
（2）根据网格结构找长点A、B、C绕点O逆时针旋转90°后的对应点P、M、N的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点N的坐标；
（3）利用勾股定理列式求出OC的长，再根据线段BC在旋转过程中扫过的面积=S_扇形OBM+S_△OMN-S_扇形OCN-S_△OBC，列式计算即可得解．

解答：解：（1）△DEF如图所示，重叠部分的面积=

1

2

×2×1=1；

（2）△PMN如图所示，点N（-2，3）；

（3）由勾股定理得，OC=

32+22

=

13

，
线段BC在旋转过程中扫过的面积=S_扇形OBM+S_△OMN-S_扇形OCN-S_△OBC，
=

90•π•42

360

+

1

2

×4×2-

90•π• 13 2

360

-

1

2

×4×2，
=4π+4-

13

4

π-4，
=

3

4

π．
故答案为：1；（-2，3）；

3

4

π．

点评：本题考查了利用旋转变换作图，利用轴对称变换作图，以及扇形的面积计算，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键，（3）观察图形得到线段BC扫过的面积的表示方法是解题的关键．