Question

如图，平行四边形ABCD中，CF⊥BD，且CF=BD，连接AF，E为AF中点，连接EB、ED，判断△EBD的形状，并证明你的结论．

Answer 1

答：△EBD的形状是等腰三角形，
理由如下：连AC交BD于O，连OE，∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，
∴OE为△ACF的中位线，
∴OE∥CF，
∵CF⊥BD，
∴OE⊥BD，
∵BO=DO，
∴OE垂直平分BD，
∴BE=DE，
∴△EBD为等腰三角形．
分析：连AC交BD于O，连OE，根据平行四边形的性质以及三角形中位线定理证明即可．
点评：本题考查了平行四边形的性质以及三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．