Question

如图，正方形ABCD的边长为2cm，E是CD的中点，将△ADE绕点A顺时针方向旋转能与△ABF重合，则EF=________．

Answer 1

分析：根据正方形的性质得到AD=AB=2，DE=1，∠D=90°，∠DAB=90°，利用勾股定理可计算出AE=，由于将△ADE绕点A顺时针方向旋转能与△ABF重合，根据旋转的性质得∠FAE=∠BAD=90°，FA=EA=，则△AEF为等腰直角三角形，然后利用等腰直角三角形即可得到EF=AE=×=．
解答：∵正方形ABCD的边长为2cm，E是CD的中点，
∴AD=AB=2，DE=1，∠D=90°，∠DAB=90°，
∴AE===，
∵将△ADE绕点A顺时针方向旋转能与△ABF重合，
∴∠FAE=∠BAD=90°，FA=EA=，
∴△AEF为等腰直角三角形，
∴EF=AE=×=．
故答案．
点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了勾股定理、正方形与等腰直角三角形的性质．