Question

如图，OA、OB的长分别是关于x的方程的两根，且。请解答下列问题：

（1）求直线AB的解析式；
（2）若P为AB上一点，且，求过点P的反比例函数的解析式。

Answer 1

（1）直线AB的解析式为；（2）

试题分析：（1）首先解方程，即可求得点A与B的坐标，然后利用待定系数法即可求得直线AB的解析式；
（2）首先过点P作PH⊥x轴于点H，由，利用平行线分线段成比例定理，即可求得AH的长，则可求得点P的横坐标，代入一次函数解析式，即可求得点P的坐标，再利用待定系数法即可求得过点P的反比例函数的解析式.
（1）∵ 
∴，解得，
∵OA、OB的长分别是关于x的方程的两根，且，
∴OA=8，OB=4．
∴A（-8，0），B（0，4）．
设直线AB的解析式为y=kx+b，则
，解得
则直线AB的解析式是；
（2）过点P作PH⊥x轴于点H

设P（x，y），
∴AH=|-8-x|=x+8．
∵PH∥y轴，

解得 x=-6．
∵点P在上，
∴y=×（-6）+4=1．
∴P（-6，1）．
设过点P的反比例函数的解析式为
则，解得
所以过点P的反比例函数的解析式为.
点评：待定系数求函数解析式是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.