题目内容
（2013•郑州模拟）在Rt△ABC中，∠C=30°，DE垂直平分斜边BC，交AC于点D，E点是垂足，连接BD，若BC=8，则AD的长是| 4 |
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分析：由在Rt△ABC中，∠C=30°，BC=8，可求得AB的长，又由勾股定理，求得AC的长，然后设AD=x，由线段垂直平分线的性质，可得BD=CD=AC-AD，然后由勾股定理得到方程：16+x2=（4
-x）2，解此方程即可求得答案．
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解答：解：∵在Rt△ABC中，∠C=30°，BC=8，
∴AB=
BC=4，
∴AC=
=4
，
∵DE垂直平分斜边BC，
∴BD=CD，
设AD=x，
则CD=BD=AC-AD=4
-x，
在Rt△ABD中，AB2+AD2=BD2，
即16+x2=（4
-x）2，
解得：x=
，
∴AD=
．
故答案为：
．
∴AB=
| 1 |
| 2 |
∴AC=
| BC2-AC2 |
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∵DE垂直平分斜边BC，
∴BD=CD，
设AD=x，
则CD=BD=AC-AD=4
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在Rt△ABD中，AB2+AD2=BD2，
即16+x2=（4
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解得：x=
| 4 |
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∴AD=
| 4 |
| 3 |
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故答案为：
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点评：此题考查了线段垂直平分线的性质、勾股定理以及含30°角的直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．
练习册系列答案
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