题目内容

如图，在△ABC中，D、E、F分别在边AB、BC、CA上，且AD=BD，BE=2EC，FC=3FA．若△DEF的面积为1，则△ABC的面积为________．

$\text{[math]}$
分析：连接AE、CD，设△ABC的面积为x，根据等高的三角形的面积的比等于底边的比分别用x表示出△BDE、△CEF、△ADF的面积，再根据△DEF的面积为1列出方程求解即可．
解答：

解：连接AE、CD，设△ABC的面积为x，
∵AD=BD，BE=2EC，
∴S_△ABE= $\text{[math]}$ x= $\text{[math]}$ x，
S_△BDE= $\text{[math]}$ S_△ABE= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ x= $\text{[math]}$ x，
∵BE=2EC，FC=3FA，
∴S_△ACE= $\text{[math]}$ x= $\text{[math]}$ x，
S_△CEF= $\text{[math]}$ S_△ACE= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ x= $\text{[math]}$ x，
∵AD=BD，FC=3FA，
∴S_△ACD= $\text{[math]}$ x= $\text{[math]}$ x，
S_△ADF= $\text{[math]}$ S_△ACD= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ x= $\text{[math]}$ x，
∵△DEF的面积为1，
∴x- $\text{[math]}$ x- $\text{[math]}$ x- $\text{[math]}$ x=1，
$\text{[math]}$ x=1，
解得x= $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查了三角形的面积，主要利用了等高的三角形的面积等于底边的比，是此类题目常用的方法，要熟练掌握并灵活运用．