Question

如图是圆心角为30°，半径分别是1、3、5、7、…的扇形组成的图形，阴影部分的面积依次记为S₁、S₂、S₃、…，则S₅₀=

 

（结果保留π）．

Answer 1

分析：由图可知S₁=

8π

12

，S₂=

8π

12

×3，S₃=

8π

12

×5，S₄=

8π

12

×7，…S_n=

8π

12

×（2n-1），从而得出S₅₀的值．

解答：解：由题意可得出通项公式：S_n=

8π

12

×（2n-1），
即S_n=

2π

3

×（2n-1），
∴S₅₀=

2

3

π（100-1）=66π，
故答案为：66π．

点评：本题是一道规律性的题目，考查了扇形面积的计算，难度较大．