题目内容

若方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，则方程必有一根为（ ）
A．0
B．1
C．-1
D．±1
【答案】分析：本题根据一元二次方程的根的定义、一元二次方程的定义求解．
解答：解：∵当x=1方程ax2+bx+c=0可化为a+b+c=0；
∴方程必有一根为1；
故选B．
点评：本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．
练习册系列答案
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14、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
（1）写出方程ax2+bx+c=0的两个根；
（2）写出不等式ax2+bx+c＞0的解集；
（3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；
（4）若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，求k的取值范围．
阅读下面的材料：
如果关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根x1，x2，则x1=
-b+
b2-4ac
2a
，x2=
-b-
b2-4ac
2a
，
∴x1+x2=
-2b
2a
=-
b
a
，x1•x2=
b2-(b2-4ac)
4a2
=
4ac
4a2
=
c
a
；
综合得：若方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根x1，x2，则有x1+x2=-
b
a
，x1•x2=
c
a
；
请利用这一结论解决问题：
（1）方程x2+bx+c=0的两根为-1和3，求b与c的值；
（2）设方程2x2-3x+1=0的两根为x1，x2，求
1
x1
+
1
x2
以及2x12+2x22的值．
12、对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），下列说法：
①若a+c=0，方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根；
②若方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根，则方程cx2+bx+a=0也一定有两个不等的实数根；
③若c是方程ax2+bx+c=0的一个根，则一定有ac+b+1=0成立；
④若m是方程ax2+bx+c=0的一个根，则一定有b2-4ac=（2am+b）2成立，其中正确的只有（　　）
（2012•玉林）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为直线x=1，有如下结论：
①c＜1；②2a+b=0；③b2＜4ac；④若方程ax2+bx+c=0的两根为x1，x2，则x1+x2=2，
则正确的结论是（　　）
对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），下列说法：
①若a-b+3c=0，则方程一定有两个不相等的实数根；
②若b2-2ac＜0，则方程没有实数根；
③若方程ax2+bx+c=0（a≠0）没有实数根，则方程cx2+bx+a=0也没有实数根；
④若方程ax2+bx+c=0没有实数根，则方程ax2+bx-c=0必有两个不相等的实数根；
其中正确的是（　　）

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