Question

已知：如图，点D、E在BC上，且BD=CE，AD=AE，
求证：AB=AC．

Answer 1

证明：法一：∵AD=AE，
∴∠ADE=∠AED，
∵BD=CE，
∴BE=CD，
∴△ABE≌△ACD（SAS），
∴AB=AC．
法二：过点A作AF⊥BC于F，
∵AD=AE，
∴DF=EF（三线合一），
∵BD=CE，
∴BF=CF，
∴AB=AC（垂直平分线的性质）．
分析：可由SAS求证△ABE≌△ACD，即可得出结论．
点评：本题主要考查了全等三角形的判定及性质问题，应熟练掌握．