Question

【题目】如图，点A1，A2，A3…，An在x轴正半轴上，点C1，C2，C3，…，在y轴正半轴上，点B1，B2，B3，…，Bn在第一象限角平分线OM上，OB1＝B1B2＝B1B3＝…＝Bn﹣1Bn＝a，A1B1⊥B1C1，A2B2⊥B2C2，A3B3⊥B3C3，…，，…，则第n个四边形的面积是____．

Answer 1

【答案】.

【解析】

过点作于点E，过点作于点F，过点分别作于点H，于点N，先证明：（AAS），再证明：（AAS），即可证得：进而可得：，同理可得：， ，…，．

如图，过点C1作C1E⊥OB1于点E，过点A1作A1F⊥OB1于点F，过点B1分别作B1H⊥OC1于点H，B1N⊥OA1于点N，

∵∠B1OC1＝∠B1OA1，

∴B1H＝B1N

∵∠HB1N＝∠C1BA1＝90°

∴∠HB1C1＝∠NB1A1

∵∠B1HC1＝∠B1NA1＝90°

∴△B1HC1≌△B1NA1（AAS）

∴B1C1＝B1A1

∵∠C1B1F+∠A1B1F＝90°，∠A1B1F＝90°

∴∠C1B1F＝∠B1A1F

∵∠C1EB1＝∠B1FA1＝90°

∴△B1C1E≌△A1B1F（AAS）

∴C1E＝B1F

∵∠B1OA1＝45°

∴∠FA1O＝45°

∴A1F＝OF

∴C1E+A1F＝B1F+OF＝OB1

＝C1E+＝（C1E+A1F）＝＝＝，

同理， ＝＝＝，

＝＝，

…，

＝＝＝＝．

故答案为：．