题目内容
如图，△ABC中，已知点D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，设△ABC的面积为S△ABC，△BEF的面积为S△BEF，则S△BEF：S△ABC=________．
1：4
分析：根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形用S△ABC表示出△ABD、△ACD、△BDE，△CDE的面积，然后表示出△BCE的面积，再表示出△BEF的面积，即可得解．
解答：∵点D、E分别为BC、AD的中点，
∴S△ABD=S△ACD=
S△ABC，
S△BDE=S△ABD=
S△ABC，
S△CDE=S△ACD=S△ABC，
∴S△BCE=S△BDE+S△CDE=S△ABC+S△ABC=S△ABC，
∵F是CE的中点，
∴S△BEF=S△BCE=×S△ABC=S△ABC，
∴S△BEF：S△ABC=1：4．
故答案为：1：4．
点评：本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形，是此类题目常用的方法，要熟练掌握并灵活运用．
分析：根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形用S△ABC表示出△ABD、△ACD、△BDE，△CDE的面积，然后表示出△BCE的面积，再表示出△BEF的面积，即可得解．
解答：∵点D、E分别为BC、AD的中点，
∴S△ABD=S△ACD=
S△ABC，S△BDE=
S△ABD=S△ABC，S△CDE=
S△ACD=S△ABC，∴S△BCE=S△BDE+S△CDE=
S△ABC+S△ABC=S△ABC，∵F是CE的中点，
∴S△BEF=
S△BCE=×S△ABC=S△ABC，∴S△BEF：S△ABC=1：4．
故答案为：1：4．
点评：本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形，是此类题目常用的方法，要熟练掌握并灵活运用．
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