题目内容
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D在AC边上．若DB=6，AD=
CD，sin∠CBD=
，求AD的长和tanA的值．
解：∵∠C=90°，sin∠CBD=，DB=6，
∴CD=DB•sin∠CBD=6×=4．
∴AD=CD=×4=2．
∵CB=
=
=2
，
AC=AD+CD=2+4=6，
在Rt△ABC中，∠C=90°，
∴tanA=
=
=
．
分析：在Rt△DBC中利用三角函数即可求得CD的长，然后利用勾股定理即可求得BC的长，则AD即可求得，进而求得AC的长，然后利用三角函数的定义即可求解．
点评：本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系．
，DB=6，∴CD=DB•sin∠CBD=6×
=4．∴AD=
CD=×4=2．∵CB=
==2，AC=AD+CD=2+4=6，
在Rt△ABC中，∠C=90°，
∴tanA=
==．分析：在Rt△DBC中利用三角函数即可求得CD的长，然后利用勾股定理即可求得BC的长，则AD即可求得，进而求得AC的长，然后利用三角函数的定义即可求解．
点评：本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系．
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