Question

已知函数，则f（1）+f（2）+…+f（511）=    ．

Answer 1

【答案】分析：把原函数关系中的无理式变形得到y=，然后把分子分母都乘以-使分母成为立方差公式，这样分母化为1，得到f（x）=-，再把x=1，2，…，511分别代入后求和可得到f（1）+f（2）+…+f（511）=-+-+…+-=-，然后求出512与1的立方根，即可得到答案．
解答：解：∵
=
=
=
=-，
∴f（1）=-，
f（2）=-，
…
f（511）=-，
∴f（1）+f（2）+…+f（511）=-+-+…+-=-=8-1=7．
故答案为7．
点评：本题考查了立方差公式：（a-b）（a²+ab+b²）=a³-b³．也考查了无理式的变形能力．