Question

在△ABC中，∠A=2∠B，且∠A=60°．

求证：a²=b（b+c）

Answer 1

证明：∵∠A=2∠B，∠A=60°，
∴∠B=30°，∠C=90°，
∴c=2b，a=b，
∴a²=3b²=b（b+c）．
分析：由三角形内角和定义知直角△ABC中∠B=30°，然后利用“30°角所对的直角边是斜边的一半”来证得结论．
点评：本题考查了勾股定理、含30度角的直角三角形．“30°角所对的直角边是斜边的一半”，该性质是直角三角形中含有特殊度数的角（30°）的特殊定理，非直角三角形或一般直角三角形不能应用．