Question

已知：抛物线y=ax²+bx+c与y交于C点，顶点为M，直线CM的解析式为y=-x+3并且线段CM的长为3

2

，则抛物线的解析式为

．

Answer 1

分析：由题意抛物线y=ax²+bx+c与y交于C点，求出C点的坐标，然后再根据顶点坐标公式求出抛物线顶点M，再根据CM的解析式为y=-x+3并且线段CM的长为3

2

，求出a，b，c，从而求出抛物线的解析式．

解答：解：∵抛物线y=ax²+bx+c与y交于C点，顶点为M，
∴C（0，c），D（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

）
∵点C，M在直线y=-x+3上，
∴c=3，

b

2a

+3=

4ac-b2

4a

…①
又∵|CM|=

( b 2a )2+(3- 4ac-b2 4a )2

=3

2

…②，
由方程①②解得a=-

1

3

，b=-2，c=3或a=

1

3

，b=-2，c=3；
∴抛物线的解析式为：y=-

1

3

x2-2x+3或y=

1

3

x2-2x+3．
故答案为：y=-

1

3

x2-2x+3或y=

1

3

x2-2x+3．

点评：此题考查一次函数和二次函数的基本性质，顶点坐标公式等，用待定系数法求出函数的解析式，还考查两点间的距离公式，此题计算比较大，计算时要细心．