题目内容

如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，如图（1）；然后再将其中的一个正方形剪成四个小正方形，此时共有7个正方形，如图（2）；再将其中的一个正方形剪成四个小正方形，此时共有10个正方形，如图（3）．按此操作继续下去…

（1）根据以上操作方法，请你填写下表：

操作次数n	1	2	3	4	5	…．
正方形的个数S	4	7	10

（2）用代数式表示正方形的个数S和操作次数n之间的关系；

（3）按此方法操作下去，正方形的个数能否为2013个？若能，请说出是经过多少次操作后得到的；若不能，请说明理由．

解：（1）

图1中正方形的个数为4=3×1+1；

图2中正方形的个数为7=3×2+1；

图3中正方形的个数为10=3×3+1；

…

可以发现：图几中正方形的个数等于3与几的乘积加1．

可得，图4、图5中正方形的个数分别为13、16．

操作次数n	1	2	3	4	5	…．
正方形的个数S	4	7	10	13	16

（2）设正方形的个数为S，操作次数为n，按照（1）中的规律可得：S=3n+1．

（3）设经过n次操作后，正方形的个数为2013个，则有3n+1=2013，

n=，

因为不是整数，所以不合题意，

故按此方法操作下去，正方形的个数不能为2013个．

练习册系列答案

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如图，把一张正方形的纸对折，再把对折以后的长方形右下角折到左上角，那么将这张纸展开后，折痕形如

如图，把一张标准纸一次又一次对开，得到“2开”纸，“4开”纸，“8开”纸，“16开”纸…．已知标准纸的短边长为a．
（1）如图2，把这张标准纸对开得到的“16开”张纸按如下步骤折叠：
第一步：将矩形的短边AB与长边AD对齐折叠，点B落在AD上的点B'处，铺平后得折痕AE；
第二步：将长边AD与折痕AE对齐折叠，点D正好与点E重合，铺平后得折痕AF．
则AD：AB的值是，AD，AB的长分别是，__；
（2）“2开”纸，“4开”纸，“8开”纸的长与宽之比是否都相等？若相等，直接写出这个比值；若不相等，请分别计算它们的比值；
（3）如图3，由8个大小相等的小正方形构成“L”型图案，它的四个顶点E，F，G，H分别在“16开”纸的边AB，BC，CD，DA上，求DG的长；
（4）已知梯形MNPQ中，MN∥PQ，∠M=90°，MN=MQ=2PQ，且四个顶点M，N，P，Q都在“4开”纸的边上，请直接写出2个符合条件且大小不同的直角梯形的面积．