Question

如图11，E是正方形ABCD的边DC上的一点，过A作AF⊥AE，交CB延长线于点F。AE的延长线交BC的延长线于点G.

（1）求证：AE=AF.

（2）若AF=7，DE=2，求EG的长.

Answer 1

（1）证明：正方形ABCD中，∠BAD=90°，AD=AB，

       ∵AF⊥AE，∴∠FAB+∠BAE=90°

  ∵∠DAE+∠BAE=90°,∴∠FAB=∠DAE  -

∵∠FBA=∠D=90°，∴△ABF≌△ADE

∴AE=AF   解：在Rt△ABF中，∠FBA=90°,AF=7,BF=DE=2

  ∴AB=,∴EC=DC-DE=    -

∵∠D=∠ECG=90°，∠DEA=∠CEG，∴△ADE∽△GCE  

∴  ∴EG=