题目内容

（1）计算： $数学公式$
（2） $数学公式$ ；
（3）解方程：x²+4x-1=0
（4）x²+3=3（x+1）．

解：（1）原式=2 $\text{[math]}$ +3 $\text{[math]}$ -2 $\text{[math]}$ =3 $\text{[math]}$ ；

（2）原式= $\text{[math]}$ +4 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ -5 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ；

（3）配方得：（x+2）²=5，
∴x+2=± $\text{[math]}$ ，
解得：x₁=-2+ $\text{[math]}$ ，x₂=-2- $\text{[math]}$ ；

（4）由原方程，得
x（x-3）=0，
∴x=0或x-3=0，
解得，x=0或x=3．
分析：（1）、（2）先将二次根式化简为最简二次根式，然后合并同类项；
（3）利用配方法解方程；
（4）通过移项、提取公因式对等式的左边进行因式分解，然后解方程．
点评：本题综合考查了解一元二次方程--配方法、因式分解法，二次根式的加减法．用配方法解一元二次方程的步骤：
（1）形如x²+px+q=0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可．
（2）形如ax²+bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x²+px+q=0，然后配方．