题目内容

如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的．两根铁棒长度之和为220cm，求此时木桶中水的深度．如果设一根铁棒长xcm，另一根铁棒长ycm，则可列方程组为（ ）

A．

B．

C．

D．

练习册系列答案
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（本题9分）把代数式通过配凑等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负性这一性质增加问题的条件，这种解题方法叫做配方法．配方法在代数式求值，解方程，最值问题等都有着广泛的应用．

例如：①用配方法因式分【解析】
a2+6a+8

原式=a2+6a+9－1

=（a+3）2 –1

=（a+3－1）（a+3+1）

=（a+2）（a+4）

②若M=a2－2ab+2b2－2b+2，利用配方法求M的最小值：

a2－2ab+2b2－2b+2=a2－2ab+b2+b2－2b+1+1

=（a－b）2+（b－1）2 +1

∵（a－b）2≥0，（b－1）2 ≥0

∴当a=b=1时，M有最小值1

请根据上述材料解决下列问题：

（1）在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：a 2+4a+ ．

（2）用配方法因式分解： a2－24a+143

（3）若M=a2+2a +1，求M的最小值．

（4）已知a2+b2+c2－ab－3b－4c+7=0，求a+b+c的值．

不等式的解集在数轴上表示出来应为（ ）

（5分）学着说点理，填空：

如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，可得AD平分∠BAC．

理由如下：

∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，（已知）

∴∠ADC=∠EGC=90°，（ ）

∴AD∥EG，（ ）

∴∠1=∠2，（ ）

∠E=∠3，（两直线平行，同位角相等）

又∵∠E=∠1（已知）

∴ = （等量代换）

∴AD平分∠BAC（ ）

）如图，小张从家（图中A处）出发，向南偏东40°的方向走到学校（图中B处）再从学校出发，向北偏西75°的方向走到小明家（图中C处），则∠ABC为 度．

已知样本容量为30，在频数分布直方图中共有三个小长方形，各个小长方形的高的比值是2：4：3，则第三组的频数为（ ）

A．10 B．12 C．9 D．8

（8分）（2010•泰州）如图，四边形ABCD是矩形，∠EDC=∠CAB，∠DEC=90°．

（1）求证：AC∥DE；

（2）过点B作BF⊥AC于点F，连接EF，试判别四边形BCEF的形状，并说明理由．

在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C=2：3：2，则∠D=（ ）

A．36° B．108° C．72° D．60°

（3分）对于非零的两个实数a、b，规定a⊕b=，若2⊕（2x﹣1）=1，则x的值为 ．

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