Question

如图，点O在直线AB上，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，请你探索∠DOE的度数，并说明理由．若∠AOD=30°，求∠BOE的度数．

Answer 1

分析：根据∠AOC+∠BOC=180°，∠COD=∠AOD，∠COE=∠BOE，可得出∠DOE的度数；∠AOD=30°，∠BOE=∠EOD-∠AOD．

解答：解：∠DOE=90°，理由如下：
如图，∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，
∴∠COD=

1

2

∠AOC，∠COE=

1

2

∠BOC，
∴∠COD+∠COE=

1

2

（∠AOC+∠BOC）=

1

2

∠AOB，
∵∠AOB=180°，
∴∠COD+∠COE=90°，即∠DOE=90°；
当∠AOD=30°时，∠BOE=∠COE=90°-∠AOD=60°．
答：∠BOE的度数是30°．

点评：本题考查了角的计算及角平分线的性质，注意掌握角平分线将角分成相等的两个角，有一定难度，需要结合图形仔细观察计算．