Question

已知关于x的方程x²+（n+1）x+2n-1=0的两根为整数，则整数n是______

Answer 1

∵x²+（n+1）x+2n-1=0的两根为整数，它的判别式为完全平方式，故可设
△=（n+1）²-4（2n-1）=k²（k为非负整数），即（n-3）²-k²=4，
∴满足上式的n、k只能是下列情况之一：

n-3+k=4 n-3-k=1

或

n-3+k=-1 n-3-k=-4

或

n-3+k=2 n-3-k=2

或

n-3+k=-2 n-3-k=-2

解得n=1、或n=5．故答案为1或5