Question

有一张长为12厘米，宽为8厘米的长方形纸片，按照下图所示的方法依次折叠，其中虚线是折痕线，图中阴影部分的面积是

28

平方厘米．

Answer 1

分析：为了便于分析，我们把这张折叠的纸片展开分析，阴影部分的面积=△ABC的面积-△DCF的面积，△ABC的面积不难求，由折叠可知，AB=AC=8厘米，且CA⊥AB，据此可求；关键是求△DCF的面积，CE两次被折叠，其长度是8+8-12=4（厘米），CF=CE，∠ECF=90°，由此可求出△ECF的面积，△DCF的面积是△ECF的面积的一半，据此解答．

解答：解：如图：延长GD到长方形边上一点E，
∵由折叠可知，AB=AC=8厘米，CA⊥AB，
∴△ABC的面积：

1

2

×8×8=32（平方厘米），
∵CE两次被折叠，其长度是8+8-12=4（厘米），
CF=CE，∠ECF=90°，S_△DCF=

1

2

S_△ECF，
∴△DCF的面积：（8+8-12）×（8+8-12）÷2÷2=4（平方厘米），
阴影部分的面积：32-4=28（平方厘米）；
故答案为：28．

点评：此题主要考查了图形的折叠问题、三角形的面积、组合图形的面积等．此题较难，需认真观察分析，关键是找求△DCF的面积的条件．