Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠CAB 的平分线，tanB=

1

2

，则CD：DB=

 

．

Answer 1

分析：作出DE⊥AB，根据角平分线的性质得出CD=DE，进一步得出CD：BD=DE：BD，再利用tanB=

1

2

，得出

AC

BC

=

DE

BE

=

1

2

，从而利用勾股定理求出．

解答：解；过点D作DE⊥AB，垂足为E，
∵AD是∠CAB 的平分线，
∴∠CAD=∠DAB，
∵∠C=90°，DE⊥AB，
∴CD=DE，
∴CD：BD=DE：BD，
∵tanB=

1

2

，
∴

AC

BC

=

DE

BE

=

1

2

，
∴DE=x，BE=2x，BD=

5

x，
CD：BD=1：

5

，
故答案为：1：

5

．

点评：此题主要考查了角平分线的性质以及解直角三角形的应用等知识，过点D作DE⊥AB，转化已知条件CD：BD=DE：BD，
是解决问题的关键．