Question

某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨元（为正整数），每个月的销售利润为元．

（1）求与的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；

（2）若每个月的利润为2200元，求每件商品的售价应定为多少元？

（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大利润是多少元？

Answer 1

解：（1）y＝（210－10x）（50＋x－40）＝－10 x²＋110x＋2100．……………………2分

        （其中0＜x ≤15，且x为整数）     ………………………………………3分

   （2）当y＝2200时，－10 x²＋110x＋2100＝2200，

        解得x＝1或10．                   ………………………………………5分

        当x＝1时，50＋x＝51；当x＝10时，50＋x＝60．

所以每件商品的售价应定为51元或60元．   ………………………………6分

（3）y＝－10 x²＋110x＋2100＝－10（x－5.5）²＋2402.5．

因为－10＜0，所以当x＝5.5时，y有最大值2402.5．………………………………7分

因为0＜x ≤15，且x为整数，

当x＝5时，y＝2400，此时，50＋x＝55；……………………………………8分

    当x＝6时，y＝2400，此时，50＋x＝56；……………………………………9分

所以当售价定为55元或56元，每个月可获得最大利润，最大利润是2400元．

……………………………………………………………10分