Question

如图，正方形ABCD的面积是486，点P₀在AD上，点P₁在P₀B上，且P0P1=

1

2

P1B；点P₂在P₁C上，且P1P2=

1

2

P2C；点P₃在P₂B上，且P2P3=

1

2

P3B；…；点P₆在P₅C上，且P5P6=

1

2

P6C，则△P₆BC的面积是（　　）

• A、81
• B、

  81

  2

• C、

  64

  3

• D、

  128

  3

Answer 1

分析：观察题目不难发现，△P₀BC、△P₁BC、…、△P₆BC，共底，高通过相似三角形比例依次是

3

2

．那么即可求得△P₆BC的面积与正方形面积间的比例关系．

解答：解：过P₀点作P₀F⊥BC于点F，过P₁点作P₁E⊥BC于点E，则Rt△P₀BF∽Rt△P₁BE，
∴_^P1E=

2

3

P₀F，
∴S△P1BC=

1

2

BC•P1E=

1

2

BC•

2

3

P0F=

2

3

S△P0BC
则S△P2BC=

2

3

×S△P1BC =

2

3

×

2

3

×S△P0BC
…
S△P6BC =(

2

3

)6S△P0BC=(

2

3

)6× 

1

2

 ×486=

64

3

故选C．

点评：本题考查正方形的性质、三角形的面积、相似比．解决本题的关键是找到第六个三角形的面积与正方形的面积关系，通过观察规律即可得到．