Question

双曲线y=

k

x

（k＜0）经过Rt△OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C，若△OAB的面积为3，则k=

 

．

Answer 1

分析：过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=

1

2

|k|．

解答：解：过D点作DE⊥x轴，垂足为E，
由双曲线y=

k

x

（k＜0），可知S_△AOC=S_△DOE=-

1

2

k，
∵D为Rt△OAB斜边OB的中点D，
∴DE为Rt△OAB的中位线，S_△AOB=4S_△DOE=-2k，
由S_△AOB=3，得-2k=3，
解得k=-

3

2

．
故答案为：-

3

2

．

点评：主要考查了反比例函数 y=

k

x

中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．