Question

如图，已知反比例函数y=

m

x

的图象与一次函数y=kx+b的图象交于A，B两点，A（1，n），B（-

1

2

，-2）．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）直接写出：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？
（3）求△AOB的面积．

Answer 1

分析：（1）将B坐标代入反比例解析式求出m的值，确定出反比例解析式，将A坐标代入反比例解析式求出n的值，确定出A坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；
（2）根据一次函数与反比例函数交点A与B的横坐标，以及0，将x轴分为四个范围，找出一次函数位于反比例函数图象上方时x的范围即可；
（3）设一次函数与x轴交于C点，求出C坐标，得到OC的长，三角形AOB面积=三角形AOC面积+三角形BOC面积，求出即可．

解答：解：（1）将B（-

1

2

，-2）代入反比例解析式得：-2=

m

- 1 2

，即m=1，
∴反比例解析式为y=

1

x

，
将A（1，n）代入反比例解析式得：n=1，即A（1，1），
将A与B代入一次函数解析式得：

k+b=1 - 1 2 k+b=-2

，
解得：

k=2 b=-1

，
则一次函数解析式为y=2x-1；

（2）根据图象得：当-

1

2

＜x＜0或x＞1时，一次函数的值大于反比例函数的值；

（3）设一次函数与x轴交于C，
令一次函数y=2x-1中y=0，得到x=

1

2

，即C（

1

2

，0），OC=

1

2

，
∴S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC=

1

2

×

1

2

×1+

1

2

×

1

2

×2=

3

4

．

点评：此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，利用了数形结合的思想，熟练运用数形结合思想是解本题的关键．