Question

要使关于x的方程

x+1

x+2

-

x

x-1

=

a

x2+x-2

的解是正数，求a的取值范围．

Answer 1

分析：先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是正数”建立不等式求a的取值范围．

解答：解：去分母，得（x+1）（x-1）-x（x+2）=a，解得x=-

a+1

2

因为这个解是正数，所以-

a+1

2

＞0，即a＜-1．
又因为分式方程的分母不能为零，即-

a+1

2

≠1且-

a+1

2

≠-2，所以a≠±3．
所以a的取值范围是a＜-1且a≠-3．

点评：由于我们的目的是求a的取值范围，根据方程的解列出关于a的不等式．另外，解答本题时，易漏掉分母不等于0这个隐含的条件，这应引起足够重视．