题目内容
在平面直角坐标系中△ABC的边AB在x轴上，且OA>OB,以AB为直径的圆过点C，若C的坐标为(0,2),AB="5," A,B两点的横坐标XA,XB是关于X的方程
的两根:
【小题1】求m，n的值;
【小题2】若∠ACB的平分线所在的直线
交x轴于点D，试求直线对应的一次函数的解析式;【小题3】过点D任作一直线
分别交射线CA，CB（点C除外）于点M，N，则
的值是否为定值，若是，求出定值，若不是，请说明理由
p;【答案】
【小题1】∵以AB为直径的圆过点C，∴∠ACB=90°，而点C的坐标为（0，2），
由CO⊥AB易知△AOC∽△COB，∴CO2=AO•BO，（1分）
即：4=AO•（5-AO），解之得：AO=4或AO=1．
∵OA＞OB，∴AO=4，
即xA=-4，xB=1．（2分）
由根与系数关系有：
，
解之m=-5，n=-3．（4分）
【小题2】如图，过点D作DE∥BC，交AC于点E，易知DE⊥AC，且∠ECD=∠EDC=45°，
在△ABC中，易得AC=
，BC= 
，（5分）
∵DE∥BC，∴
，∵DE=EC，∴
，
又△AED∽△ACB，有
，∴
=2，（6分）
∵AB=5，设BD=x，则AD=2x，AB=BD+AD=x+2x=5，解得DB="x="
，
则OD=
，即D（- ，0），（7分）
易求得直线l对应的一次函数解析式为：y=3x+2．（8分）
解法二：过D作DE⊥AC于E，DF⊥CN于F，
由S△ACD+S△BCD=S△ABC′
求得
．（5分）
又S△BCD=
BD•CO= BC•DF，
求得BD=，DO= ．（7分）
即D（-，0），
易求得直线l对应的一次函数解析式为：y=3x+2．（8分）
【小题3】过点D作DE⊥AC于E，DF⊥CN于F．
∵CD为∠ACB的平分线，∴DE=DF．
由△MDE∽△MNC，有
，（9分）
由△DNF∽△MNC，有
． （10分）
∴
，（11分）
即
．（12分）解析:
p;【解析】略
【小题1】∵以AB为直径的圆过点C，∴∠ACB=90°，而点C的坐标为（0，2），
由CO⊥AB易知△AOC∽△COB，∴CO2=AO•BO，（1分）
即：4=AO•（5-AO），解之得：AO=4或AO=1．
∵OA＞OB，∴AO=4，
即xA=-4，xB=1．（2分）
由根与系数关系有：
，解之m=-5，n=-3．（4分）
【小题2】如图，过点D作DE∥BC，交AC于点E，易知DE⊥AC，且∠ECD=∠EDC=45°，
在△ABC中，易得AC=
，BC= 
，（5分）∵DE∥BC，∴
，∵DE=EC，∴
，又△AED∽△ACB，有
，∴
=2，（6分）∵AB=5，设BD=x，则AD=2x，AB=BD+AD=x+2x=5，解得DB="x="
，则OD=
，即D（- ，0），（7分）易求得直线l对应的一次函数解析式为：y=3x+2．（8分）
解法二：过D作DE⊥AC于E，DF⊥CN于F，
由S△ACD+S△BCD=S△ABC′
求得
．（5分）又S△BCD=
BD•CO= BC•DF，求得BD=
，DO= ．（7分）即D（-
，0），易求得直线l对应的一次函数解析式为：y=3x+2．（8分）
【小题3】过点D作DE⊥AC于E，DF⊥CN于F．
∵CD为∠ACB的平分线，∴DE=DF．
由△MDE∽△MNC，有
，（9分）由△DNF∽△MNC，有
． （10分）∴
，（11分）即
．（12分）解析:p;【解析】略
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