Question

如图，在平行四边形ABCD中，点E是DC的中点，BE与AC相交于点O，如果△EOC的面积是1cm²，那么平行四边形ABCD的面积是________cm²．

Answer 1

12
分析：由平行四边形的两组对边分别平行得到△ECO∽△BAO，所以=，由相似三角形的性质得△BAO的面积为4，所以△OBC的面积为2，然后延长AD、OE交于点F，得到△AOF的面积为8，所以四边形OEDA的面积为5，从而求得平行四边形ABCD的面积．
解答：延长AD、OE交于点F，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴△ECO∽△BAO，
∴=
∵△EOC的面积是1cm²，
∴△BAO的面积为4；
∴△OBC的面积为2，
∵△BOC∽△FOA且，
∴△FAO的面积为8，
∵△BCE≌△FDE，
∴四边形OEDA的面积为5，
所以平行四边形ABCD的面积为1+4+2+5=12．
故答案为12．
点评：本题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定、性质等知识，是一道几何综合题，考查了学生们综合运用知识的能力．