Question

（2013•河东区一模）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点E，∠BDA=90°，∠CBE=30°，∠CEB=45°，AE=4EC，BC=2，则CD的长为

26

．

Answer 1

分析：利用等腰直角三角形的性质得出EH=CH=

1

2

BC=1，则CE=

2

CH=

2

．在等腰直角△ADE中，根据勾股定理可以求得线段DE的长度，然后再在直角△DCH中，利用勾股定理来求线段CD的长度．

解答：解：如图，过点C作CH⊥BD于点H．
∵∠CBE=30°，BC=2，
∴CH=

1

2

BC=1，
又∵∠CEB=45°，
∴EH=CH=1．则CE=

2

．
∵AE=4EC=4

2

．
在直角△ADE中，∠EDA=90°，∠AED=∠CEB=45°，则AD=DE=

2

2

AE=4．
∴DH=DE+EH=5，
∴在直角△DCH中，根据勾股定理得到CD=

DH2+CH2

=

52+12

=

26

．
故填：

26

．

点评：本题考查了勾股定理、等腰直角三角形以及含30度角的直角三角形．根据题意，作出图中的辅助线是解题的难点．