题目内容
如图，△ABC是等边三角形，⊙O过点B，C，且与BA，CA的延长线分别交于点D，E，弦DF∥AC，EF的延长线交BC的延长线于点G．
(1)求证：△BEF是等边三角形；
(2)若BA＝4，CG＝2，求BF的长．
答案：
解析：
解析：
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(1)证明：∵△ABC是等边三角形， ∴∠BCA＝∠BAC＝60°． ∵DF∥AC， ∴∠D＝∠BAC＝60°，∠BEF＝∠D＝60°． 又∵∠BFE＝∠BCA＝60°， ∴△BEF是等边三角形． (2)∵∠ABC＝∠EBF＝60°， ∴∠FBG＝∠ABE， 又∠BFG＝∠BAE＝120°， ∴△BFG∽△BAE． 又BG＝BC＋CG＝AB＋CG＝6，BE＝BF， ∴BF2＝AB·BG＝24，可得BF＝ |
(舍去负值)．
练习册系列答案
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∥AC，EF的延长线交BC的延长线于点G．
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