题目内容
【题目】如图，矩形
的顶点A、C分别在
、
的正半轴上，反比例函数
（
）与矩形的边AB、BC交于点D、E．
（1）若
，则
的面积为_________；
（2）若D为AB边中点．
①求证：E为BC边中点；
②若
的面积为4，求
的值．
【答案】（1）1；（2）①见解析；②
【解析】
（1）根据题意，可设点E（a，
），继而由三角形的面积公式即可求
的面积；
（2）①设
，则
，
，继而代入反比例函数可得x与a的关系，继而根据点B、点E的横坐标即可求证结论；
②利用分割法求出
，再将数据代入解方程即可．
解：（1）根据题意，可设点E（a，），
∴S△OCE＝
故的面积为1；
（2）①证明：设，
∵
为
边中点，
∴，
∵点
，
在矩形
的同一边上，
∴，
又∵点在反比例函数图像上，
∴
，
，
即
，
∴为
边中点，
（3），
，
∴
，
∴
．
【题目】常常听说“勾3股4弦5”，是什么意思呢？它就是勾股定理，即“直角三角形两直角边长a，b与斜边长c之间满足等式：a2+b2＝c2”的一个最简单特例．我们把满足a2+b2＝c2的三个正整数a，b，c，称为勾股数组，记为（a，b，c）．
（1）请在下面的勾股数组表中写出m、n、p合适的数值：
a | b | c | a | b | c |
3 | 4 | 5 | 4 | 3 | 5 |
5 | 12 | m | 6 | 8 | 10 |
7 | 24 | 25 | p | 15 | 17 |
9 | n | 41 | 10 | 24 | 26 |
11 | 60 | 61 | 12 | 35 | 37 |
… | … | … | … | … | … |
平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做整点（格点）．过x轴上的整点作y轴的平行线，过y轴上的整点作x轴的平行线，组成的图形叫做正方形网格（有时简称网格），这些平行线叫做格边，当一条线段AB的两端点是格边上的点时，称为AB在格边上．顶点均在格点上的多边形叫做格点多边形．在正方形网格中，我们可以利用勾股定理研究关于图形面积、周长的问题，其中利用割补法、作图法求面积非常有趣．
（2）已知△ABC三边长度为4、13、15，请在下面的网格中画出格点△ABC并计算其面积．
