Question

如图，等腰△OBD中，OD=BD，△OBD绕点O逆时针旋转

一定角度后得到△OAC，此时正好B、D、C在同一直线上，

且点D是BC的中点.

1.求△OBD旋转的角度

2.求证：四边形ODAC是菱形.

 

Answer 1

 

1.∵OD=BD，CD=BD，

∴OD=CD=BD------------------1分

又△OBD≌△OAC

∴OD=OC---------------2分

△ODC是等边三角形

∴∠COD=60°---------------4分

即△OBD旋转的角度为60°---------------5分

2.∵△OBD≌△OAC，△ODC是等边三角形

∴OD=OC，BD=AC ，OB=OA

∠OCA=∠ODB=180°－60°=120°-----------------7分

∴∠ACD=∠OCA－∠OCD=120°－60°=60°

∴△ACD是等边三角形       ---------------9分

∴OD=OC=AC=AD         ---------------11分

∴四边形ODAC是菱形.      ---------------12分

 

另解：连结AB，由（1）得：∠AOB=60°又OB=OA

∴△AOB是等边三角形

∴OB=AB---------------7分

∴OD=OC=BD=AC

∴BC垂直平分OA

∴OD= AD          --------------9分

∴OD=OC=AC=AD         ---------------11分

        ∴四边形ODAC是菱形.      ---------------12分

 解析:略