Question

22、如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P是△ABC内一点，将△ACP逆时针旋转一定角度后与△BCP′重合．
（1）图中相等的线段还有哪些？
（2）∠PCP′等于多少度？
（3）△PCP′是什么三角形？

Answer 1

分析：（1）三角形旋转前后是全等的，那么对应边也是相等的；
（2）∠PCP′等于旋转角∠ACB；
（3）CP=CP’结合（2），应是等腰直角三角形．

解答：解：（1）∵△ACP逆时针旋转一定角度后与△BCP′重合．
∴△CPA≌△CP′B，
∴CP=CP′，
∴AP=P′B．

（2）∵△ACP逆时针旋转一定角度后与△BCP′重合，AC与BC是对应边，P′C与PC是对应边．
∴对应角∠PCP′=∠ACB=∠90°．

（3）由旋转得：PC=P′C，而∠PCP′=90°，
∴△PCP′是等腰直角三角形．

点评：旋转前后的三角形全等，对应角相等，对应边相等，注意使用已得到的结论．