题目内容
如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，下列各式中①CD2=AD•DB；②CB2=BD•BA；③AC2=AD•AB；④AB•CD=AC•BC，正确的个数是（ ）| A、1个 | B、2个 | C、3个 | D、4个 |
分析：可证明△ACD∽△CBD∽△ABC，即可证明①②③④都正确．
解答：解：∵CD⊥AB，∴∠ADC=∠BDC=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD=∠B，
∴△ACD∽△CBD∽△ABC，
∴
=
，即CD2=AD•DB；故①正确；
=
，即AC2=AD•AB；故②正确；
=
，即BC2=AB•DB；故③正确；
=
，即AB•CD=AC•CB；故④正确．
故选D．
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD=∠B，
∴△ACD∽△CBD∽△ABC，
∴
| CD |
| BD |
| AD |
| CD |
| AC |
| AB |
| AD |
| AC |
| BC |
| AB |
| BD |
| BC |
| AB |
| AC |
| BC |
| CD |
故选D．
点评：本题考查了相似三角形的判定和性质，相似三角形的对应边成比例，再化为乘积式．
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