Question

在△ABC中，若∠ACB=120°，AC=BC，AB边上的高CD=3，则AC=________，AB=________，BC边上的高AE=________．

Answer 1

6        
分析：根据等腰三角形的性质AD=BD、∠CAB=∠CBA=30°．在Rt△ACD中，利用“30°角所对的直角边是斜边的一半”求得AC=6，进而由勾股定理求得AD的长度；最后由三角形的面积公式来求AE的长度．
解答：解：∵在△ABC中，若∠ACB=120°，AC=BC，
∴∠CAB=∠CBA=30°．
又∵CD⊥AB，
∴AC=2CD=6（30°角所对的直角边是斜边的一半），AD=BD．
在Rt△ACD中，AD===3．
则AB=2AD=6．
∵S_△ABC=AB•CD=BC•AE，
∴AE==3．
故答案分别是：6；6；3．
点评：本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质．注意，边BC上的高线应该是交BC的延长线于点E．