题目内容
（2012•溧水县二模）小明与小红共同发明了一种“字母棋”，进行比胜负的游戏．他们用三种字母做成5只棋子（棋子除字母外其它均相同），其中A棋1只，B棋2只，C棋2只．
“字母棋”的游戏规则为：随机从5只棋子中摸出两只棋子，若摸到A棋，则小明胜；若摸到两只相同的棋子，则小红胜．其余情况则为平局．你认为这个游戏公平吗？请说明理由，若不公平请修改游戏规则使游戏公平．
“字母棋”的游戏规则为：随机从5只棋子中摸出两只棋子，若摸到A棋，则小明胜；若摸到两只相同的棋子，则小红胜．其余情况则为平局．你认为这个游戏公平吗？请说明理由，若不公平请修改游戏规则使游戏公平．
分析：首先根据题意列出表格，然后由表格求得小明胜与小红胜的概率，比较概率的大小，即可得这个游戏是否公平；使游戏规则游戏公平，只要使得小明胜与小红胜的概率相等即可．
解答：解：这个游戏不公平．
根据题意可列表格：
∵共有20种等可能的结果，摸到A棋的有8种情况，摸到两只相同的棋子的有4种情况，
∴P（小明获胜）=
=
，P（小红获胜）=
=
，
∵P（小明获胜）≠P（小红获胜），
∴这个游戏不公平．
修改游戏规则：若摸到B棋或C棋，则小红胜．
根据题意可列表格：
| A | B1 | B2 | C1 | C2 | |
| A | - | （B1，A） | （B2，A） | （C1，A） | （C2，A） |
| B1 | （A，B1） | - | （B2，B1） | （C1，B1） | （C2，B1） |
| B2 | （A，B2） | （B1，B2） | - | （C1，B2） | （C2，B2） |
| C1 | （A，C1） | （B1，C1） | （B2，C1） | - | （C2，C1） |
| C2 | （A，C2） | （B1，C2） | （B2，C2） | （C1，C2） | - |
∴P（小明获胜）=
| 8 |
| 20 |
| 2 |
| 5 |
| 4 |
| 20 |
| 1 |
| 5 |
∵P（小明获胜）≠P（小红获胜），
∴这个游戏不公平．
修改游戏规则：若摸到B棋或C棋，则小红胜．
点评：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．
练习册系列答案
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