Question

（2012•溧水县二模）如图，矩形ABCD中，E是CD的中点，∠DAE=15°，则cos∠AEB=

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Answer 1

分析：根据矩形的性质先利用“边角边”证明△ADE和△BCE全等，根据全等三角形对应角相等可得∠CBE=∠DAE，再过点E作EF∥AD交AB于点F，根据两直线平行，内错角相等可得∠AEF=∠DAE，∠BEF=∠CBE，然后求出∠AEB=30°，再根据特殊角的三角函数值解答即可．

解答：解：矩形ABCD中，AD=BC，∠C=∠D=90°，
∵E是CD的中点，
∴DE=CE，
在△ADE和△BCE中，

AD=BC ∠C=∠D=90° DE=CE

，
∴△ADE≌△BCE（SAS），
∴∠CBE=∠DAE，
过点E作EF∥AD交AB于点F，
则∠AEF=∠DAE，∠BEF=∠CBE，
∴∠ABE=∠AEF+∠BEF=∠DAE+∠CBE=2∠DAE，
∵∠DAE=15°，
∴∠AEB=2×15°=30°，
∴cos∠AEB=cos30°=

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故答案为：

3

2

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点评：本题考查了矩形的性质全等三角形的判定与性质，两直线平行，内错角相等的性质，作辅助线然后求出∠AEB的度数是解题的关键．