Question

如图，已知∠BOF=120°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=

240°

．

Answer 1

分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠A+∠C，∠B+∠D，再根据邻补角求出∠EOF，然后求解即可．

解答：解：如图，如图，根据三角形的外角性质，∠1=∠A+∠C，∠2=∠B+∠D，
∵∠BOF=120°，
∴∠3=180°-120°=60°，
根据三角形内角和定理，∠E+∠1=180°-60°=120°，
∠F+∠2=180°-60°=120°，
所以，∠1+∠2+∠E+∠F=120°+120°=240°，
即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=240°．
故答案为：240°．

点评：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并把各角进行转化是解题的关键．