Question

如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86厘米，矩形的周长是30厘米，则对角线的长是

14

厘米．

Answer 1

分析：根据矩形性质得出OA=OB=OC=OD，AB=CD，AD=BC，求出8OA+2AB+2BC=86厘米和2AB+2BC=30厘米，求出OA，即可求出答案．

解答：解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，AD=BC，AC=BF，AO=OC，OD=OB，
∴AO=OC=OD=OB，
∵矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形的周长的和是86厘米，
∴OA+OD+AD+OD+OC+CD+OC+OB+BC+OA+OB+AB=86厘米，
即8OA+2AB+2BC=86厘米，
∵矩形ABCD的周长是30厘米，
∴2AB+2BC=30厘米，
∴8OA=56厘米，
∴OA=7厘米，
即AC=BD=2OA=14厘米．
故答案为：14．

点评：本题考查了矩形的性质的应用，注意：矩形的对边相等，矩形的对角线互相平分且相等．