题目内容
抛物线y=kx2-6kx+5k（k≠0）与x轴交于A、B两点（A在B的左侧）．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）x为何值时，y的值随x的增大而减小？
解：（1）∵抛物线y=kx2-6kx+5k（k≠0）与x轴有两个交点，
∴kx2-6kx+5k=0，
即：k（x2-6x+5）=0，
∵k≠0，
∴x2-6x+5=0，
解得：x1=5，x2=1，
∵A在B的左侧，
∴A（1，0），B（5，0）；
（2）对称轴是x=
=3，
当k＞0时，x＜3时y的值随x的增大而减小；
当k＜0时，x＞3时y的值随x的增大而减小．
分析：（1）首先根据题意可得kx2-6kx+5k=0，把左边提公因式k，分解因式得k（x2-6x+5），因为k≠0，所以x2-6x+5=0，可解出x的值，进而得到交点A，B的坐标；
（2）首先根据对称轴公式求出对称轴，再分情况讨论k，①当k＞0时，②当k＜0时，分别求x的取值范围．
点评：此题主要考查了抛物线与x轴的交点，以及二次函数的性质，关键是根据题意得到x2-6x+5=0，解出方程的解即可．
∴kx2-6kx+5k=0，
即：k（x2-6x+5）=0，
∵k≠0，
∴x2-6x+5=0，
解得：x1=5，x2=1，
∵A在B的左侧，
∴A（1，0），B（5，0）；
（2）对称轴是x=
=3，当k＞0时，x＜3时y的值随x的增大而减小；
当k＜0时，x＞3时y的值随x的增大而减小．
分析：（1）首先根据题意可得kx2-6kx+5k=0，把左边提公因式k，分解因式得k（x2-6x+5），因为k≠0，所以x2-6x+5=0，可解出x的值，进而得到交点A，B的坐标；
（2）首先根据对称轴公式求出对称轴，再分情况讨论k，①当k＞0时，②当k＜0时，分别求x的取值范围．
点评：此题主要考查了抛物线与x轴的交点，以及二次函数的性质，关键是根据题意得到x2-6x+5=0，解出方程的解即可．
练习册系列答案
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已知抛物线y=kx2（k＞0）与直线y=ax+b（a≠0）有两个公共点，它们的横坐标分别为x1、x2，又有直线y=ax+b与x轴的交点坐标为（x3，0），则x1、x2、x3满足的关系式是（ ）
| A、x1+x2=x3 | ||||||
B、
| ||||||
C、x3=
| ||||||
| D、x1x2+x2x3=x1x3 |
已知：抛物线y=kx2+2（k+1）x+k+1开口向下，且与x轴有两个交点，则k的取值范围是（ ）
| A、-1＜k＜0 | B、k＜0 | C、k＜-1 | D、k＞-1 |