Question

如图，点A是反比例函数y=

12

x

的图象上任意一点，延长AO交该图象于点B，AC⊥x轴，BC⊥y轴，求Rt△ACB的面积．

Answer 1

分析：此题可根据反比例函数的对称性得A、B两点关于原点对称，再由反比例函数系数k的几何意义可得出Rt△ACB的面积．

解答：解：设点A的坐标为（x，y），则点B坐标为（-x，-y），
所以AC=2y，BC=2x，
所以Rt△ACB的面积为

1

2

AC•BC=

1

2

×2x•2y=2xy=2|k|=24．

点评：主要考查了反比例函数y=

k

x

中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为

1

2

|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．