Question

如图，△ABC中，AB=AC，AD、AE分别是∠BAC和∠BAC和外角的平分线，BE⊥AE．试判断AB与DE是否相等？并证明你的结论．

Answer 1

分析：求出∠AEB=90°，∠DAE=90°，根据等腰三角形性质求出∠BDA=90°，得出矩形BDAE，根据矩形性质推出即可．

解答：AB=DE；
证明：∵AD、AE分别是∠BAC和∠BAC和外角的平分线，
∴∠DAB=

1

2

∠CAB，∠BAE=

1

2

∠BAF，
∴∠DAE=∠DAB+∠BAE=

1

2

（∠CAB+∠ABF）=

1

2

×180°=90°，
∵AE⊥BE，
∴∠AEB=90°，
∵AB=AC，AD平分∠BAC，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
∴四边形BDAE是矩形，
∴AB=DE．

点评：本题考查了等腰三角形性质，垂直定义，角平分线定义，矩形的性质和判定的应用，注意：矩形的对角线相等．