题目内容
已知二次函数y=x2+mx+m-2．（1）不论m取何实数，抛物线与x轴总有
（2）若x轴截抛物线所得的弦长为
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分析：根据b2-4ac与零的关系可判断出二次函数y=x2+mx+m-2的图象与x轴交点的个数，x轴截抛物线所得的弦长即为两交点之间的距离，根据两点距离公式即可求出此时函数的解析式．
解答：解：（1）∵x2+mx+m-2=0的△=m2-4（m-2）=m2-4m+8=（m-2）2+4＞0，
∴不论m取何实数，抛物线与x轴总有两个交点．
（2）由题意知：
=
，
（m-2）2+4=13，
（m-2）2=9，
m-2=±3，
解得m=5或-1．
故函数的解析式为：y=x2+5x+3或y=x2-x-3．
∴不论m取何实数，抛物线与x轴总有两个交点．
（2）由题意知：
| (m-2)2+4 |
| 13 |
（m-2）2+4=13，
（m-2）2=9，
m-2=±3，
解得m=5或-1．
故函数的解析式为：y=x2+5x+3或y=x2-x-3．
点评：要求熟悉二次函数与一元二次方程的关系和坐标轴上两点距离公式|x1-x2|，并熟练运用．
练习册系列答案
全能测控期末小状元系列答案
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已知二次函数y=x2+（2a+1）x+a2-1的最小值为0，则a的值是（ ）
A、
| ||
B、-
| ||
C、
| ||
D、-
|
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