题目内容

已知二次函数y=a（x-3）²-2的图象过A（2，- $数学公式$ ）．
（1）求此函数图象的对称轴以及点A关于对称轴的对称点B的坐标．
（2）此函数可以看成是由二次函数______经过向右平移2个单位，再向下平移1个单位而得到的．
（3）求此函数图象与y轴的交点C的坐标，并求△ABC的面积．

解：（1）把点A（2，- $\text{[math]}$ ）代入y=a（x-3）²-2，
解得a= $\text{[math]}$ ，
∴y= $\text{[math]}$ （x-3）²-2．
对称轴x=3，
点A关于对称轴的对称点B的坐标为（4，- $\text{[math]}$ ）．
（2）把函数y= $\text{[math]}$ （x-3）²-2向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到二次函数y= $\text{[math]}$ （x-1）²-1．
故答案为：y= $\text{[math]}$ （x-1）²-1．
（3）如图：
当x=0时，y= $\text{[math]}$ （x-3）²-2= $\text{[math]}$ ．
图象与y轴的交点C的坐标（0， $\text{[math]}$ ）．

S△ABC= $\text{[math]}$ ×（4-2）×[ $\text{[math]}$ -（- $\text{[math]}$ ）]=4．
分析：（1）首先把点A代入函数解析式求出a的数值，再进一步由顶点坐标找出对称轴以及关于对称轴的对称点B的坐标；
（2）把（1）中的函数向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到二次函数即可；
（3）求出与y轴的交点C的坐标，画出图形，利用三角形的面积公式求得答案即可．
点评：此题考查待定系数法求函数解析式，二次函数的平移，二次函数的对称性以及在平面直角坐标系内求图形的面积．